Questões de Matemática - ENEM DIGITAL 2020 | Gabarito e resoluções

(ENEM DIGITAL - 2020) Na ltima eleio para a presidncia de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). H dois tipos de scio: patrimoniais e contribuintes. Votos de scios patrimoniais tm peso 0,6 e de scios contribuintes tm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de scios patrimoniais e 4 300 de scios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de scios patrimoniais e 2 120 de scios contribuintes. No houve abstenes, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haver uma nova eleio para a presidncia do clube, com o mesmo nmero e tipos de scios, e as mesmas chapas da eleio anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os scios patrimoniais no mudaro seus votos, e que pode contar com os votos dos scios contribuintes da ltima eleio. Assim, para que vena, ser necessria uma campanha junto aos scios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II. A menor quantidade de scios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora

(ENEM DIGITAL - 2020) Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produo de cada unidade de R$ 0,42 e so comercializados em pacotes com 400 chaveiros, que so vendidos por R$ 280,00. Alm disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12 800,00 que no depende do nmero de chaveiros produzidos. Qual o nmero mnimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa no tenha prejuzo no ms?

(ENEM DIGITAL - 2020) Um investidor deseja aplicar R$ 10 000,00 durante um ms em um dos fundos de investimento de um banco. O agente de investimentos desse banco apresentou dois tipos de aplicaes financeiras: a aplicao Bsica e a aplicao Pessoal, cujas informaes de rendimentos e descontos de taxas administrativas mensais so apresentadas no quadro. Aplicao Taxa de Rendimento Mensal Taxa Administrativa mensal Bsica 0,542% R$ 0,30 Pessoal 0,560% 3,8% sobre o rendimento mensal Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicao fornecer maior valor de rendimento lquido a esse investidor e qual ser esse valor?

(ENEM DIGITAL - 2020) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenrio mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendncia de aumento da produtividade, porm, um aspecto dificultou esse avano: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preo de venda do produto. Em mdia, um produtor gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relao do lucro L que obteve em funo das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas. Disponvel em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado). Qual a expresso que determinou o lucro L em funo de x obtido por esse produtor nesse ano?

(ENEM DIGITAL - 2020) Os tempos gastos por trs alunos para resolver um mesmo exerccio de matemtica foram: 3,25 minutos; 3,4 minutos e 191 segundos. O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno que concluiu por ltimo a resoluo do exerccio, em relao ao primeiro que o finalizou, foi igual a

(ENEM DIGITAL - 2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produo e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preos no mercado: Barra I: R$ 2,00; Barra II: R$ 3,50; Barra III: R$ 4,00; Barra IV: R$ 7,00; Barra V: R$ 8,00. Analisando as tendncias do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate expresso pela funo L(x) = x2+ 14x 45, em que x representa o preo da barra de chocolate. A empresa decide investir na fabricao da barra de chocolate cujo preo praticado no mercado render o maior lucro. Nessas condies, a empresa dever investir na produo da barra

(ENEM DIGITAL - 2020) A figura ilustra a vista superior de um brinquedo gira-gira em um parque de diverses, no qual a linha contnua, em formato circular tendo O como seu centro, indica o assento onde as crianas se posicionam no brinquedo. O ponto P indica a posio ocupada por uma criana, em um instante de tempo T, quando o brinquedo est girando continuamente no sentido anti-horrio (com O fixo), e velocidade constante por vrias voltas. O brinquedo est situado nas proximidades de duas paredes verticais e perpendiculares entre si. Seja D a distncia de P at a parede I. O grfico que melhor representa, em funo do tempo t a partir do instante T, a distncia D

(ENEM DIGITAL - 2020) Um modelo de telefone celular oferece a opo de desbloquear a tela usando um padro de toques como senha. Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regies numeradas da tela, sendo que o usurio pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo. Qual expresso representa o nmero total de cdigos existentes?

(ENEM DIGITAL - 2020) Um investidor pretende aplicar R$ 100 000,00 no mercado financeiro. Para isso pesquisou cinco investimentos distintos, aferindo os rendimentos mensais, em real, de cada um deles. Para decidir em qual aplicar seu dinheiro, considerou tambm a incidncia mensal de Imposto de Renda (IR) sobre o respectivo rendimento. Avaliou que o maior retorno financeiro vir da aplicao em um nico investimento: aquele em que a diferena entre o rendimento mensal e o imposto que incidir sobre ele seja a maior possvel. Os dados levantados pelo investidor sobre rendimento e imposto referentes aplicao encontram-se a seguir. O investidor decidiu fazer a aplicao no investimento

(ENEM DIGITAL - 2020) Trs pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espcie que sero cultivadas em vasos de diferentes tamanhos. O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm3 . O vaso da pessoa Y tem capacidade de 7 000 cm3 e o de Z tem capacidade igual a 20 L. Aps um tempo do plantio das mudas, um botnico que acompanha o desenvolvimento delas realizou algumas medies e registrou que a planta que est no vaso da pessoa X tem 0,6 m de altura. J as plantas que esto nos vasos de Y e Z tm, respectivamente, alturas medindo 120 cm e 900 mm. O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura so, respectivamente, os de

(ENEM DIGITAL - 2020) A gerncia de uma loja de eletrnicos organizou em um quadro os dados de venda (quantidade e preo unitrio) de celulares, impressoras e notebooks de um ano. Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses trs produtos, mas reajustando apenas o preo do notebook. O preo de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, dever ser igual a

(ENEM DIGITAL - 2020) Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lan-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sair na face superior da moeda. Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes: duas delas tm cara nas duas faces; uma delas tem coroa nas duas faces; duas delas so normais (cara em uma face e coroa na outra). Nesse jogo, qual a probabilidade de o apostador obter uma face cara no lado superior da moeda lanada por ele?

(ENEM DIGITAL - 2020) Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a gua da chuva. Ele resolveu ampliar a rea de captao da gua da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicao: Nesta regio, o ndice pluviomtrico anual mdio de 400 milmetros. Como a rea de captao da gua da chuva de sua casa um retngulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa rea para que, em um ano, com esse ndice pluviomtrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia. Sabe-se que o ndice pluviomtrico de um milmetro corresponde a um litro de gua por metro quadrado. Considere que as previses pluviomtricas so cumpridas e que no h perda, por nenhum meio, no armazenamento da gua. Em quantos metros quadrados, no mnimo, o fazendeiro deve aumentar a rea de captao para encher a cisterna em um ano?

(ENEM DIGITAL - 2020) No projeto de uma nova mquina, um engenheiro encomendou a um torneiro mecnico a fabricao de uma pea, obtida a partir do recorte em um cubo, como ilustrado na figura. Para isso, o torneiro forneceu, juntamente com o desenho tridimensional da pea, suas vistas frontal, lateral e superior, a partir das posies indicadas na figura. Para facilitar o trabalho do torneiro, as arestas dos cortes que ficam ocultos nas trs vistas devem ser representadas por segmentos tracejados, quando for o caso. As vistas frontal, lateral e superior que melhor representam o desenho entregue ao torneiro so

(ENEM DIGITAL - 2020) 1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ... Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequncia em ordem crescente, os nmeros naturais no nulos, trocando os mltiplos de 4 e os nmeros terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequncia. Um dos participantes conseguiu falar at o nmero 103, respeitando as regras da brincadeira. O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi